Né en 1938, à Dilbeek, près de Bruxelles, Wieland Kuijken étudie le violoncelle au Conservatoire municipal de Bruges, et achève ses études, en 1962, avec le Diplôme Supérieur de violoncelle au Conservatoire Royal de Bruxelles. Parallèlement à ses études classiques, il s'intéresse très tôt, déjà, à la musique ancienne jouée sur instruments d'époque. A 18 ans, il étudie la viole de gambe en autodidacte.
Sa carrière musicale débute avec l'ensemble bruxellois Alarius (de 1959 à 1972). Simultanément, il est membre de Musiques Nouvelles, un groupe spécialisé dans la musique d'avant-garde, avec lequel il se produit partout en Europe.
Sa carrière internationale se poursuit avec de nombreux concerts et enregistrements, aux côtés de ses frères Sigiswald et Barthold, ainsi qu'avec Gustav Leonhardt, Frans Brüggen, Alfred Deller et d'autres.
Depuis 1971, il enseigne la viole de gambe aux Conservatoires de La Haye et de Bruxelles et siège régulièrement dans les jurys internationaux (Bruges, Boston, Utrecht). Il est membre de la Petite Bande depuis la création de cet ensemble et violoncelliste du Quatuor à cordes Kuijken depuis 1987. Wieland Kuijken a interprété maintes fois l'intégrale des suites pour violoncelle solo de J.S. Bach et les sonates et variations pour violoncelle et piano de Ludwig van Beethoven avec Jan Vermeulen.